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Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 11437 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Die elektronischen und optischen Eigenschaften von einschichtigem (SL) Wolframdisulfid (WS\(_2\)) in Gegenwart von substitutionellen Holmium-Verunreinigungen (Ho\(_{\text{W}}\)) werden untersucht. Obwohl Ho viel größer als W ist, wird mithilfe der Dichtefunktionaltheorie (DFT) einschließlich Spin-Bahn-Kopplung gezeigt, dass Ho:SL WS\(_2\) stabil ist. Das magnetische Moment der Ho-Verunreinigung beträgt mithilfe der spinabhängigen DFT 4,75\(\mu _B\). Die im optischen Spektrum identifizierten optischen Selektionsregeln stimmen genau mit den mittels Gruppentheorie abgeleiteten optischen Selektionsregeln überein. Das Vorhandensein neutraler Ho\(_W\)-Verunreinigungen führt zu lokalisierten Verunreinigungszuständen (LIS) mit f-Orbital-Charakter in der Bandstruktur. Unter Verwendung der Kubo-Greenwood-Formel und der Kohn-Sham-Orbitale erhalten wir atomartige scharfe Übergänge in den In-Plane- und Out-of-Plane-Komponenten des Suszeptibilitätstensors, Im\(\chi _{\parallel }\) und Im\ (\chi _{\perp }\). Die optischen Resonanzen stimmen gut mit experimentellen Daten überein.

Einschichtige (SL) Übergangsmetalldichalkogenide (TMDs) sind aufgrund ihrer besonderen elektronischen und optischen Eigenschaften sehr attraktive Materialien, die viele vielversprechende Anwendungen ermöglichen1,2. Da es sich bei SL-TMDs um Halbleiter mit direkter Bandlücke3,4 handelt, können sie zum Bau von Transistoren und optoelektronischen Bauelementen verwendet werden. Da die Bandlücke im sichtbaren Bereich liegt, können Fotodetektoren und Solarzellen entwickelt werden. Wachstumsprozesse führen typischerweise zu Defekten und Verunreinigungen in SL-TMDs mit tiefgreifenden Auswirkungen auf deren elektronische, optische und magnetische Eigenschaften5,6,7.

In den letzten Jahren haben wir theoretische Modelle entwickelt, die auf der Dichtefunktionaltheorie (DFT), dem Tight-Binding-Modell und der 2D-Dirac-Gleichung basieren, zur Beschreibung der elektronischen und optischen Eigenschaften von Leerstellendefekten in TMDs8,9,10, die natürlich vorkommen Dies geschieht bei verschiedenen Wachstumsprozessen wie mechanischer Exfoliation (ME), chemischer Gasphasenabscheidung (CVD) und physikalischer Gasphasenabscheidung (PVD). Ein zentrales Ergebnis unserer Arbeiten ist, dass sich mithilfe der Gruppentheorie strenge Auswahlregeln für die optischen Übergänge ableiten lassen, die in hervorragender Übereinstimmung mit der mittels der Kubo-Greenwood-Formel unter Verwendung der Kohn-Sham-Orbitale berechneten Suszeptibilität sind.

In unserer aktuellen Arbeit in Ref. 10 haben wir DFT-Rechnungen durchgeführt und das optische Spektrum von SL WS\(_2\) in Gegenwart von substitutionellen Er\(_{\text{W}}\)-Atomen erhalten. Obwohl wir den Effekt der Spin-Bahn-Kopplung (SOC) nicht berücksichtigten, erzielten wir eine gute Übereinstimmung mit den Experimenten von Bai et al. zu Er-dotierten MoS\(_2\)-Dünnfilmen unter Verwendung von CVD-Wachstum11 und geschichteten Yb/ Er co-dotiertes WSe\(_2\)12. Ähnliche Ergebnisse wurden von López-Morales et al.13 gefunden. Eine unserer Motivationen war herauszufinden, ob einige der LIS von Er innerhalb der Bandlücke von SL WS\(_2\) liegen. Wir konnten zeigen, dass dies tatsächlich der Fall ist. Der Grund für unsere Motivation ist, dass LIS innerhalb der Bandlücke eines Halbleiters möglicherweise als Qubit oder Qudit für die Quanteninformationsverarbeitung verwendet werden kann. Bemerkenswerterweise weisen TMDs mit Seltenerdatomen (REAs) die einzigartige Eigenschaft einer starken Isolierung ihrer Elektronen in der ungefüllten 4f-Schale durch die umgebende d-Schale auf. Diese Eigenschaft führt im Allgemeinen zu hohen Quantenausbeuten, atomar schmalen Bandbreiten für optische Übergänge, langen Lebensdauern, langen Dekohärenzzeiten, hoher Photostabilität und großen Stokes-Verschiebungen. Diese starke Isolierung der 4f-Elektronen führt dazu, dass sie sich wie Elektronen in einem freien Atom verhalten. Daher ist es nicht überraschend, dass Ce\(^{3+}\)-Verunreinigungen in Yttrium-Aluminium-Granat (YAG) lange Kohärenzzeiten von \(T_2=2\) ms14 erreichen können. Durch den Ersatz von YAG durch das Calciumwolframat CaWO\(_4\) als Wirtsmaterial ist es möglich, die paramagnetischen Verunreinigungen von Y zu vermeiden und die Kernspinkonzentration ohne Isotopenreinigung erheblich zu reduzieren. Folglich kann das Hahn-Echo-Experiment eine lange Spinkohärenzzeit von \(T_2=23\) ms für Er\(^{3+}\)-Verunreinigungen in CaWO\(_4\)15 erreichen. Daher ist es vorteilhaft, Wirtsmaterialien für REAs mit geringen Konzentrationen oder sogar frei von paramagnetischen Verunreinigungen und Kernspins zu identifizieren. Wir argumentieren hier, dass TMDs gute Kandidaten für solche Wirtsmaterialien sind.

Hier berechnen wir nach Ref. 10 die elektronischen und optischen Eigenschaften von Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigungen in SL WS\(_2\). Insbesondere finden wir im optischen Spektrum einen Peak bei 2120 nm, der gut mit der charakteristischen Wellenlänge von Ho übereinstimmt, die in Ho:YAG-Lasern beobachtet wird16,17. Lasersysteme, die im 2 \(\upmu\)m-Bereich arbeiten, bieten außergewöhnliche Vorteile für Freiraumanwendungen im Vergleich zu herkömmlichen Systemen, die bei kürzeren Wellenlängen arbeiten. Dies bietet ihnen ein großes Marktpotenzial für den Einsatz in LIDAR- und Gassensorsystemen sowie für direkte optische Kommunikationsanwendungen. Außerdem finden wir zusätzliche Peaks im optischen Spektrum von Ho\(_{\text{W}}\):SL WS\(_2\), die eine direkte Folge der D\(_{3h}\)-Symmetrie sind der Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung und das Zusammenspiel zwischen Taldrehimpuls (VAM), Exzitonendrehimpuls (EAM) und Gitterdrehimpuls (LAM)18.

Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Existenz lokalisierter Ho-Spin-Orbital-Zustände innerhalb der Bandlücke von WS\(_2\), die ultraschmalen optischen Übergänge aufgrund der atomähnlichen f-Orbital-Zustände von Ho und die strengen zu demonstrieren optische Auswahlregeln mittels einer Kombination aus Ab-initio-DFT-Berechnungen, der Kubo-Greenwood-Formel und Gruppentheorie einschließlich SOC.

Alle numerischen Berechnungen werden unter Verwendung von DFT und unter Verwendung der Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) Generalized Gradient (GGA)-Parametrisierung19 für die Austauschkorrelationsfunktion durchgeführt. Vollständig relativistische nichtkollineare und spinpolarisierte DFT-Berechnungen wurden gemäß der Implementierung im Synopsis Atomistix Toolkit (ATK) 2021.0620 durchgeführt. Für Ho\({_{\text {W}}}\)-Verunreinigungsberechnungen betrachten wir eine Superzelle, die aus acht Elementarzellen entlang jeder Kristallachsenrichtung der Monoschichtebene besteht (d. h. 64 W-Atome und 128 S-Atome) und Ersetzen Sie dann ein einzelnes W-Atom durch ein Ho-Atom, wie in Abb. 1a gezeigt. Wir betrachten eine große Superzelle mit einer Kantenlänge von 25,22 Å, um die Wechselwirkungen zwischen den Verunreinigungen zu bestimmen. Die Punktgruppe von WS\(_2\) mit Ho\(_{\text{W}}\)-Defekt ist D\(_{3h}\). Die periodische Struktur des Übergitters ermöglicht die Charakterisierung der Elektronenzustände durch die Bandstruktur \(\varepsilon _n({\mathbf {k}})\, wobei \({\mathbf {k}}\) der Vektor im ist erste Brillouin-Zone des Übergitters und n zählt verschiedene Bänder auf. Die Probenahme der Brillouin-Zone erfolgte für eine Superzelle mit dem Äquivalent eines 32\(\times\)32\(\time\)1 Monkhorst-Pack-k-Punkt-Gitters für die WS\(_2\)-Primitivelementarzelle mit eine Grenzenergie von 400 Ry. Für alle Berechnungen wird die Struktur zunächst geometrisch mit einer Krafttoleranz von 0,05 eV/Å optimiert. Die Bildungsenergie für die Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung wird anhand der Beziehung berechnet

\(E_{tot}[{{\text{Ho}}_{\text{W}}}]\) und \(E_{tot}[\text{host}]\) sind die Gesamtenergie des Systems Mit bzw. ohne Verunreinigung ist \(n_i\) die Anzahl der hinzugefügten \((n_i> 0)\) bzw. entfernten \((n_{i}< 0)\) Atomarten während der Bildung der Verunreinigung . \(\mu _{i}\)s sind chemische Potentiale der W- und Ho-Atome, die aus ihren entsprechenden Massenformen geschätzt werden. Der kleine Wert der Bildungsenergie \(E^{f}[{{\text{Ho}}_{\text{W}}}]=0,846\) eV, was einer Energiezunahme von \(E^ entspricht {f}[{{\text{Ho}}_{\text{W}}}]/64=13\) meV in Bezug auf die Elementarzelle von WS\(_2\), zeigt an, dass die Ho\(_ {\text{W}}\) Verunreinigung in \(8\times 8\times 1\) WS\(_2\) ist thermodynamisch stabil. Die thermodynamische Stabilität kann anhand der Kohäsionsenergie pro Elementarzelle dargestellt werden

(a) Das Schema zeigt eine Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung innerhalb einer \(8\times 8\times 1\)-Superzelle von SL WS\(_2\). Der graue Kreis stellt ein Ho-Atom dar. Die schwarzen (gelben) Kreise repräsentieren W(S)-Atome. (b) Die Bandstruktur und Zustandsdichte (DOS) \(\rho (E)\) des ursprünglichen SL WS\(_2\) weist eine Bandlücke in der Ebene von \(E_{\parallel }=1,6\) auf. eV und eine Bandlücke außerhalb der Ebene von \(E_{\perp }=3,2\) eV. Zustände an der Valenzbandkante werden aufgrund des SOC mit \(\Delta _{SOC}=433\) meV aufgespalten. Der graue Bereich im DOS-Diagramm gibt den Gesamt-DOS an, während die rot-blauen und schwarzen Kurven für d-Orbitale von W, p-Orbitale von S bzw. die Summe der Beiträge gelten. (c) Optische Reaktion des unberührten WS\(_{2}\), die die Bandlücken in der Ebene und außerhalb der Ebene zeigt.

Mithilfe der DFT erhalten wir eine Kohäsionsenergie für reines WS\(_2\) von (-10,69553\) eV und eine Kohäsionsenergie für Ho:WS\(_2\) mit \(8 \times 8 \times 1\) Superzelle von \(-677,10816\) eV, was \(-10,579815\) eV pro Elementarzelle von makellosem WS\(_2\) entspricht. Beide Kohäsionsenergien sind negativ und daher sind sowohl ursprüngliches WS\(_2\) als auch Ho:WS\(_2\) thermodynamisch stabil. In Übereinstimmung mit dem obigen Argument unter Verwendung der Bildungsenergie ist ursprüngliches WS\(_2\) etwas stabiler als Ho:WS\(_2\). Daraus können wir schließen, dass Ho:WS\(_2\) bei Ho-Dotierungskonzentrationen von \(\le 1,56\) % thermodynamisch stabil ist. Dies steht im Einklang mit den experimentellen Beweisen, dass Er:MoS\(_2\) bei einer Er-Dotierungskonzentration von 3 %11 und Er:WeSe\(_2\) bei einer Er/Yb-Co-Dotierungskonzentration von 1,5 stabil ist % (1 % Yb und 0,5 % Er)12.

Angesichts des Unterschieds in den Atomradien von Ho (1,75 Å) und W (2,1 Å) deutet die Entspannung der Ho:SL WS\(_2\)-Struktur und ihr Vergleich mit der Massenstruktur von SL WS\(_2\) auf diese lokale Spannung hin wird durch die Ho\(_W\)-Verunreinigung in SL WS\(_2\) eingeführt. Dies ist an der leichten Verzerrung der Bindungslänge in der Nähe der Ho-Verunreinigung erkennbar. Die Atomkonfiguration von Ho-dotiertem SL WS\(_2\) behält die D\(_{3h}\)-Symmetrie bei, wobei 2,609 Å und 3,29 Å die Ho-S- bzw. Ho-W-Bindungslängen sind. Im ursprünglichen WS\(_2\) finden wir Bindungslängen von 2,42 Å und 3,18 Å für die W-S- bzw. W-W-Bindungslängen. Somit erhalten wir eine lokale Verzerrung von 8,75 %.

Wir erhalten zunächst die Ergebnisse für die Bandstruktur und die elektrische Suszeptibilität für unberührtes WS\({_2}\), wie in Abb. 1b, c gezeigt, wobei die Werte der Bandlücke (1,64 eV) und die Aufspaltung der Valenzbandkante (425 meV) fällig sind zum SOC, stimmen gut mit zuvor gemeldeten Werten über21,22,23,24. Die Kristallstruktur von SL WS\(_2\) ist drei Atome dünn, wobei das W-Atom über starke kovalente Bindungen zwischen zwei S-Atomen (S–W–S) eingeschlossen ist. Ursprüngliches SL WS\({_2}\) ist invariant in Bezug auf die \(\sigma _h\)-Reflexion an der z = 0 (W)-Ebene, wobei die z-Achse senkrecht zur W-Ebene der Atome ausgerichtet ist. Daher lassen sich Elektronenzustände in zwei Klassen einteilen: gerade und ungerade oder symmetrisch und antisymmetrisch bezüglich \(\sigma _h\). d-Orbitale der W- und \(p^{(t,b)}\)-Orbitale (t und b bezeichnen die obere und untere Schicht) der S-Atome liefern den größten Beitrag zur Leitungs- und Valenzbandstruktur von SL WS\(_2\)23,25. Basierend auf der \(\sigma _{h}\)-Symmetrie werden die geraden und ungeraden Atomorbitale durch die Basen \(\{\phi _1=d_{x^2 - y^2}^W, {~} aufgespannt. \phi _2=d_{xy}^W, {~}\phi _3=d_{z^2}^W,{~} \phi _{4,5}={~}p_{x,y}^{ e}=(p_{x,y}^{(t)} + p_{x,y}^{(b)})/\sqrt{2}, {~}\phi _6={~}p_{z }^{e}=(p_{z}^{(t)} - ​​p_{z}^{(b)})/\sqrt{2} \}\) und \(\{\phi _7=d_{ xz}^W, {~}\phi _8=d_{yz}^W, {~}\phi _{9,10}=p_{x,y}^{o}=(p_{x,y}^ {(t)} - ​​p_{x,y}^{(b)})/\sqrt{2}, {~}\phi _{11}=p_{z}^{o}=(p_{z} ^{(t)} + p_{z}^{(b)})/\sqrt{2}\}\).

Anhand von First-Principle-Studien21,22,23 ist bekannt, dass Valenz- und Leitungsbänder hauptsächlich aus \(d_{x^2-y^2}\), \(d_{xy}\) und \(d_{z ^2}\) von W-Atomen, die sich in irreduzible Darstellungen (IRs) von E\(^{\prime }_1\), E\(^{\prime }_2\) und A\(^\prime\) umwandeln die C\(_{3h}\)-Symmetriegruppe an den Punkten K und K\(^{\prime }\) in Abwesenheit von SOC (Tabelle 2). Das Vorhandensein von SOC koppelt den Spin und den Bahndrehimpuls und erfordert daher die Berücksichtigung der Doppelgruppen-IRs. Doppelgruppen-IRs können durch Multiplikation von Einzelgruppen-IRs mit \(E_{1/2}\) erhalten werden, wie in Tabelle 1 gezeigt, wobei \(E_{1/2}\) die 2D-Spindarstellung ist. Die Spin-Bahn-Zustände für makelloses SL WS\(_2\) sind in Abb. 6 dargestellt.

Das isolierte Ho-Atom hat 11 4f-Elektronen, die durch die äußeren 5s\(^2\)5p\(^6\)-Elektronen abgeschirmt werden. Darüber hinaus ist Ho von Natur aus dreiwertig, dh wenn Ho in einen Kristall gegeben wird, neigt es dazu, drei Elektronen zu verlieren (1 aus den 4f- und 2 aus den 5s-Orbitalen). Um die dreiwertige Natur von Ho zu bestätigen, führen wir eine Mullikan-Populationsanalyse (MP) durch und berechnen die Atomladungen in verschiedenen Orbitalen von Ho in SL WS\(_2\). Die MP-Analyse zeigt, dass das 4f-Orbital von Ho mit einer Elektronenladung von 10,3 e besetzt ist, während das 5s-Orbital nur mit 0,372 e besetzt ist, was auf einen Mangel von 2,323 e an Ho hinweist. Daher betrachten wir die Ho-Verunreinigung in ausreichender Näherung als Ho\(^{3+}\)-Ionen in SL WS\(_2\). Die fehlende Elektronenladung von 2.323e auf Ho ist in der gesamten Superzelle von Ho:SL WS\(_2\) verteilt. Beispielsweise teilen sich die sechs benachbarten S-Atome eine zusätzliche Elektronenladung von 0,84 e, während die sechs nächsten benachbarten W-Atome im Vergleich zum ursprünglichen Fall eine zusätzliche Elektronenladung von 0,072 e teilen.

Die Bandstruktur von WS\(_2\) mit Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigungen ist in Abb. 2 dargestellt. Reguläre elektronische Zustände innerhalb der Valenz- oder Leitungsbänder werden durch schwarze Linien dargestellt, während LIS (\( f\)-Orbitale von Ho) sind durch blaue Linien dargestellt. Einige der erlaubten optischen Übergänge zwischen verschiedenen \(f\)-Orbitalen von Ho sind durch vertikale Pfeile dargestellt. Das resultierende optische Spektrum ist in Abb. 7 dargestellt.

Bandstruktur und Zustandsdichte, der schattierte graue Bereich zeigt die Gesamtzustandsdichte und die farbigen Kurven zeigen die projizierte Zustandsdichte (Blau: \(f\)-Orbitale des Ho-Atoms, Grün: \(p\)-Orbital von die benachbarten S-Atome und rot: \(d\)-Orbitale der nächsten benachbarten W-Atome) der \(8\times 8\times 1\) Superzelle von WS\(_2\), die ein Ho\(_{\text {W}}\) Verunreinigung. Die LDS sind deutlich als dispersionslose (lokalisierte) Zustände sichtbar, von denen einige innerhalb der Bandlücke liegen, andere innerhalb des Valenzbandes von WS\(_2\). Die der LIS entsprechenden Eigenzustände werden gemäß den IRs der Punktsymmetriegruppe \(D_{\text{3h}}\) transformiert. Vertikale Pfeile zeigen optische Übergänge an, die den in Abb. 7 gezeigten Resonanzen entsprechen.

Das Kramers-Theorem besagt, dass es für jeden Energieeigenzustand eines zeitumkehrsymmetrischen Systems mit halbzahligem Gesamtspin mindestens einen weiteren Eigenzustand mit derselben Energie gibt. Mit anderen Worten: Jedes Energieniveau ist mindestens doppelt entartet, wenn es einen halbzahligen Spin hat. Es ist ersichtlich, dass die Kramers-Entartung, die eine Folge der Zeitumkehrsymmetrie ist, für LIS in Ho\(_{\text{W}}\):SL WS\(_2\) gebrochen ist. In Lit. 26 wurde gezeigt, dass das Vorhandensein einer Ho\(_{\text{Mo}}\)-Verunreinigung zu einer Spinpolarisierung führt und zu einer weitreichenden ferromagnetischen Kopplung zwischen lokalen Spins führt. Das lokale magnetische Moment der Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung durchbricht die Zeitumkehrsymmetrie und hebt die Kramers-Entartung auf. Um zu bestätigen, dass die Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung in SL WS\(_2\) tatsächlich ein magnetisches Moment enthält, werden DFT-Berechnungen mithilfe der spinpolarisierten GGA-Methode durchgeführt. Die Ergebnisse sind in Abb. 3 dargestellt, wo wir zeigen, dass die Ho-Verunreinigung ein magnetisches Moment von 4,75\(\mu _B\) hat. Unsere spinpolarisierten DFT-Rechnungen zeigen, dass das Austauschkorrelationspotential zu einer Spinaufspaltung für Ho\(_{\text{W}}\):SL WS\(_2\) führt. In Abb. 3b zeigt das Isoflächendiagramm für die Spindichte, dass der Hauptbeitrag zum Magnetismus auf die \(f\)-Orbitale des Ho-Atoms zurückzuführen ist, während die Volumenzustände im Gegensatz zu dem, was beobachtet wurde, kein magnetisches Moment aufweisen in Ref.26, wo eine weitreichende magnetische Wechselwirkung beobachtet wird. Der Grund dafür ist, dass wir eine viel größere Superzelle von \(8 \times 8 \times 1\) im Gegensatz zu ihrer \(4 \times 4 \times 1\)-Superzelle betrachten, was zu einer Verdünnung der Verunreinigungskonzentration führt, die unterdrückt magnetische Wechselwirkung über große Entfernungen.

(a) Spinpolarisierte Zustandsdichte für Ho\(_{\text{W}}\):SL WS\(_2\). Rot (Blau) steht für die Spin-Up (Down)-Gesamtzustandsdichte, während Cyan (Magenta) für die Spin-Up (Down) projizierte Zustandsdichte für das Ho-Atom steht. (b) Spindichte \(\rho _{\uparrow }-\rho _{\downarrow }\), konzentriert auf das Ho-Atom mit einem magnetischen Moment von 4,75\(\mu _{B}\). Die Spindichte wird für einen Isowert von 0,08911 Å\(^{-3}\) aufgetragen.

Die Ho\(_W\)-Verunreinigung bewahrt die \(\sigma _{h}\)-Symmetrie und kann daher durch die Gruppe \(D_{3h}\)27,28 beschrieben werden, deren irreduzible Darstellungen (IRs) sind siehe Tabelle 2. Die Doppelgruppen-IRs werden aus den Einzelgruppen-IRs erhalten, indem das direkte Produkt mit \(E_{1/2}\) gebildet wird, wie in Tabelle 3 gezeigt. Abbildung 4 zeigt drei Beispiele für auftretende LIS im Bandgefüge. Deutlich erkennbar ist die 3-zählige Rotationssymmetrie \(C_3\) der Verunreinigung.

Beispiele für die Bloch-Zustände für die Ho\(_W\)-Verunreinigung in der \(8\times 8\times 1\)-Superzelle von WS\(_2\).

Eine Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung im Inneren von WS\(_2\) ähnelt einem Atom in einem effektiven elektrostatischen Ligandenfeld, das von seinen benachbarten sechs Schwefelatomen erzeugt wird. In dieser Näherung kann die Molekülorbitaltheorie (MOT) verwendet werden. Zur Identifizierung des LIS im DOS ist in Abb. 2 die projizierte Zustandsdichte (PDOS) dargestellt, die die Orbitalbeiträge einzelner Atome zeigt. Zusätzlich zum Beitrag der f-Orbitale von Ho\(_{\text{W}} \), Beiträge von den p-Orbitalen der nächsten benachbarten S-Atome und von den d-Orbitalen der übernächsten benachbarten W-Atome sind vorhanden. Das bedeutet, dass in der Hilbert-Basis aufgespannt ist durch \(\psi _{i}^\dagger =(\phi _{1},\ldots ,{~}\phi _{11}, {~}\phi _{12 }=f_{z^3},{~}\phi _{13}=f_{xz^2},{~}\phi _{14}=f_{yz^2},{~}\phi _{ 15}=f_{xyz},{~}\phi _{16}=f_{z(x^2-y^2)},{~}\phi _{17}=f_{x(x^2- 3y^2)},{~}\phi _{18}=f_{y(3x^2-y^2)})^{\dagger }\) kann ein LIS-Zustand dargestellt werden durch

wobei die realen Koeffizienten \(a_{i}\) aus dem in Abb. 2 gezeigten PDOS extrahiert werden können. Da die Beimischung von Orbitalen nur zulässig ist, wenn sie zum gleichen IR gehören, sind viele Koeffizienten Null. Das MOT-Diagramm von makellosem WS\(_2\) finden Sie in Ref.10. Die resultierenden Eigenzustände, identifiziert durch ihre IRs von \(D_{3h}\), stimmen mit den Kontinuumszuständen der Bänder in WS\(_2\) überein, wie aus Ref.29 ersichtlich ist.

Bei der Analyse des PDOS wird deutlich, dass die Ho-f-Orbitale sowohl an die p-Orbitale der nächsten benachbarten S-Atome als auch an die d-Orbitale der übernächsten benachbarten W-Atome koppeln. Das resultierende MOT-Diagramm einschließlich Ho LIS ist in Abb. 5 dargestellt. Die Reihenfolge der Orbitalenergie kann durch Vergleich mit dem in Abb. 2 gezeigten PDOS bestimmt werden. Das höchste besetzte Molekülorbital (HOMO) ist ein \(E_{1/2} \) Spin-Bahn-Zustand mit einem orbitalen \(A_1^{\prime }\) Singulett-Zustand. Das niedrigste unbesetzte Molekülorbital (LUMO) ist ein \(E_{3/2}\)-Spin-Bahn-Zustand mit einem \(E'\)-Orbital-Dublett-Zustand, der mit dem PDOS in Abb. 2 übereinstimmt. Obwohl das Ho-Atom mit Ein durchschnittlicher Atomradius von 1,75 Å ist wesentlich größer als ein W-Atom mit einem durchschnittlichen Atomradius von 1,35 Å. Die DFT zeigt, dass die Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung im WS\(_2\ stabil ist ) Wirtskristall. Aufgrund der starken Gitterverzerrungen kommt es zu relativ starken Hybridisierungen zwischen den Ho-f-Orbitalen und den W-d-Orbitalen, wie in der Bandstruktur in Abb. 2 zu sehen ist.

Molekülorbitaldiagramm der Ho f-Orbitale in WS\(_2\), wodurch das Ho\(_W\) LIS entsteht, das in der Bandstruktur in Abb. 2 dargestellt ist. Die Zustände sind mit den IRs der Punktgruppe \(D_{ 3h}\).

Da der f-orbitale Beitrag zum LIS groß ist, weist das optische Spektrum schmale Peaks auf, die an atomähnliche optische Übergänge erinnern. Die relativen dielektrischen Funktionen \(\varepsilon _r\) verschiedener TMDs wurden in Ref.30 gemessen. Wir bewerten die Matrixelemente des dielektrischen Tensors in drei Dimensionen (\(i,j=x,y,z\)) unter Verwendung der Kubo-Greenwood-Formel für die elektrische Suszeptibilität

wobei \(p_{pq}^{j}=\langle u\mathbf{{k}}|p^{j}|v\mathbf{k}\rangle\) das Dipolmatrixelement zwischen Bloch-Zuständen \(\ Winkel \mathbf {r}\) \(|u\) \(\mathbf {k}\rangle = \psi _{{u}{\mathbf{k}}}(\mathbf{r})\) und \ (\angle \mathbf {r}\) \(|v\) \(\mathbf {k}\rangle = \psi _{{v}{\mathbf{k}}}(\mathbf{r})\) , V das Volumen des Kristalls, f die Fermi-Funktion und \(\Gamma =0,01\) eV die Verbreiterung. Um nicht nur Elektronenbindungen, sondern auch elektrostatische Wechselwirkungen zu unterdrücken, wurde ein Vakuumabstand von \(a_{3}=20\) Å gewählt. In diesem Limes sind die Bloch-Funktionen auf SL WS\(_2\) lokalisiert. Folglich können wir die Näherung \((1/V)\sum_{k_z}\rightarrow(1/\Omega a_{3})\ verwenden, wobei \(\Omega\) die Oberfläche von SL WS ist \ (_2\). In diesem Fall ist \({\tilde{\chi}}=a_{3}\chi\), das die Längeneinheit hat, unabhängig von der Vakuumtrennung. Unter Verwendung dieser Definition präsentieren wir die in der Ebene \(\chi _{\parallel }\) und außerhalb der Ebene \(\chi _{\perp }\) Komponenten des 3D-Suszeptibilitätstensors für Ho\(_{\text{ . W}}\) Verunreinigungen in SL WS\(_2\) in Abb. 7. Wir konzentrieren uns auf Übergänge zwischen Zuständen in der Nähe der Leitungs- und Valenzbandkanten und innerhalb der Bandlücke mit der Resonanzfrequenz \(\hbar \omega _{uv}=|\varepsilon _{u}-\varepsilon _{v}|\ ; ), wobei \(\varepsilon _u\) die Eigenenergie des Bloch-Zustands \(\psi_{u\mathbf{k}}(\mathbf{r})\) ist.

Für makelloses SL WS\(_2\) beträgt die Punktgruppensymmetrie an den Punkten K und K' \(C_{3h}\) (siehe Tabelle 1). Ein allgemeines Ergebnis der Gruppentheorie besagt, dass ein optischer Übergang aufgrund der Symmetrie nur dann zulässig ist, wenn das direkte Produkt \(\Gamma (|v\mathbf {k}\rangle )\otimes\) \(\Gamma (p^j)\) \(\otimes\) \(\Gamma (|u\mathbf {k}\rangle )\) enthält \(\Gamma (I)\) in seiner Zerlegung als direkte Summe. \(\Gamma (I)\) bezeichnet den IR für die Identität, also \(A'\) für \(C_{3h}\). Die In-Plane- und Out-of-Plane-Komponenten von \(p_{vu}^{j}\) müssen einzeln betrachtet werden, da sie sich entsprechend unterschiedlicher IRs der Punktgruppe transformieren. Die resultierenden optischen Auswahlregeln sind in Abb. 6 dargestellt und stimmen mit denen überein, die aus der Gruppentheorie in Tabelle 4 erhalten wurden. Diese Auswahlregeln bestätigen den Unterschied zwischen den Bandlücken in der Ebene und außerhalb der Ebene \(E_{g ||}\) bzw. \(E_{g\perp }\), was in den In-Plane- und Out-of-Plane-Suszeptibilitäten Im\([\chi _{\parallel }](\omega )\) bzw. Im\([\chi _{\perp }](\omega )\) [siehe Abb. 1]. Wir haben diesen Unterschied in Lit. 8,9 vorhergesagt, was später experimentell bestätigt wurde31,32. Dieser Unterschied wurde auch theoretisch durch DFT-Rechnungen mit GW-Korrektur und die Lösung der Bethe-Salpeter-Gleichung für In-Plane- und Out-of-Plane-Exzitonen für ähnliche Kristalle verifiziert33. Die Bandstruktur für unberührtes WS\(_2\) in Abb. 1b zeigt Bandlücken in der Ebene und außerhalb der Ebene von \(E_{g||}=1,64\) eV und \(E_{g\perp } =3,12\) eV, die in einigermaßen guter Übereinstimmung mit Lit. 34,35 sind.

Die optischen Auswahlregeln in reinem SL WS\(_2\) erfüllen die Gleichung \(\Delta m=\pm 1\pm 3\) für \(\sigma ^\pm\)-Übergänge und \(\Delta m=0\ pm 3\) für \(\pi\)-Übergänge. Der Term \(\pm 3\) ist auf die \(C_3\) Rotationssymmetrie des Gitters zurückzuführen. Diese Auswahlregeln bestätigen den Unterschied zwischen den Bandlücken in der Ebene und außerhalb der Ebene \(E_{g||}\) bzw. \(E_{g\perp }\). Die Bloch-Zustände an den Punkten K und K' transformieren sich gemäß den IRs der Punktgruppe \(C_{3h}\). Die Koeffizienten der Hauptbeiträge sind gegeben durch \(\left| \alpha _{2,\pm 2}^\text{VB}\right| ^2=0,75\), \(\left| \beta _{1 ,\pm 1}^\text{VB}\right| ^2=0,25\), \(\left| \alpha _{2,0}^\text{CB}\right| ^2=0,75\), \(\left| \beta _{1,\pm 1}^\text{CB}\right| ^2=0,19\), \(\left| \alpha _{2,\pm 1}^\text{ CB+1}\right| ^2=0,56\), \(\left| \beta _{1,\pm 1}^\text{CB+1}\right| ^2=0,29\).

Alternativ ist es möglich, die Drehimpulserhaltung zur Ableitung der optischen Auswahlregeln zu nutzen. In makellosem SL WS\(_2\) lockert die \(C_3\)-Rotationssymmetrie die atomaren optischen Auswahlregeln \(\Delta m=\pm 1\) für \(\sigma ^\pm\)-Übergänge und \(\Delta m=0\) für \(\pi\)-Übergänge zu \(\Delta m=\pm 1\pm 3\) für \(\sigma ^\pm\)-Übergänge und \(\Delta m=0\pm 3 \) für \(\pi\)-Übergänge, wobei eine Drehimpulsfehlanpassung von \(\pm 3\) zum oder vom Kristallgitter übertragen werden kann. Die resultierenden optischen Auswahlregeln stimmen mit denen überein, die oben aus der Gruppentheorie erhalten wurden, und sind auch in Abb. 6 dargestellt. Bei Verwendung der Näherung eines Zweibandmodells, das von einem Dirac-Hamiltonianer für die Leitungs- (CB) und Valenzbänder (VB) beschrieben wurde, Unsere Auswahlregeln stimmen mit denen in Ref. 18 überein.

Angesichts der Punktgruppensymmetrie der Verunreinigungen in einem Kristall transformiert sich das LIS entsprechend seinen IRs. Im Fall der Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigung ist die Punktgruppensymmetrie \(D_{3h}\), ihre Charaktertabelle ist in Tabelle 2 dargestellt. Die Identität für \(D_{3h} \) ist \(A_{1}^{\prime }\). Tabelle 5 zeigt die Auswahlregeln für elektrische Dipolübergänge für die IRs. Beachten Sie, dass das elektromagnetische Feld nur an den Orbitalteil der Bloch-Zustände koppelt. Daher müssen wir nur die Orbital-IRs von \(D_{3h}\) berücksichtigen. Bemerkenswerterweise zeigen wir in Tabelle 6, dass mehrere optische Übergänge in guter Übereinstimmung mit den verfügbaren experimentellen Daten für optische Übergänge in Ho\(^{3+}\):YAG sind.

Mittels ATK berechnetes optisches Spektrum, das Resonanzen von Im\([\varepsilon _{\parallel }](\omega )\) (blau) und Im\([\varepsilon _{\perp }](\omega )\) zeigt (rot) a) aufgrund von Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigungen in WS\(_2\).

Unsere Ergebnisse der elektronischen und optischen Eigenschaften von Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigungen in SL WS\(_2\) zeigen LIS innerhalb und in der Nähe der Bandlücke und atomar scharfe optische Übergänge sowohl in \(\ chi _\parallel\) und \(\chi _\perp\). Daher argumentieren wir, dass REAs in TMDs gute Kandidaten für Spin-Qubits sind. Lassen Sie uns näher darauf eingehen.

Atomartige scharfe optische Übergänge legen nahe, dass die Dekohärenzzeit sehr lang sein sollte, was eines der Hauptkriterien für ein Spin-Qubit ist. Wie in der Einleitung erwähnt, wäre es durch die Wahl eines Wirtsmaterials frei von paramagnetischen Verunreinigungen und Kernspins möglich, die Spinkohärenzzeit des Verunreinigungsspins, in diesem Fall des Spins eines Ho\(_{\text{ W}}\) Verunreinigung. Vergleichen wir daher die Spins von Seltenerdatomen in TMDs mit anderen derzeit existierenden Festkörper-Spin-Qubits:

W hat eine schwache Häufigkeit von 14 % des Kernspins (\(^{183}\)W) und S hat eine vernachlässigbar kleine Häufigkeit von 0,8 % des Kernspins 3/2 (\(^{33}\)S). Diese können durch Isotopenreinigung entfernt werden. Im krassen Gegensatz dazu leiden Elektronenspin-Qubits in Quantenpunkten aus GaAs unter Hyperfeinwechselwirkung. Das Problem besteht darin, dass Ga und As nicht isotopisch gereinigt werden können, da alle natürlich vorkommenden Ga- und As-Isotope Kernspins haben. Im Vergleich zu NV-Zentren in Diamant weist N eine Häufigkeit von 99,6 % des Kernspins 1 (\(^{14}\)N) und 0,4 % des Kernspins 1/2 (\(^{15}\)N) auf. Daher können die Kernspins des Stickstoffs auch nicht durch Isotopenreinigung entfernt werden. Darüber hinaus sind P1 N-Verunreinigungen und Oberflächenspins paramagnetische Verunreinigungen, die ebenfalls zur Dekohärenz eines NV-Qubits führen. Folglich erwarten wir eine viel schwächere Dekohärenz des Ho-Spin-Zustands.

Die Position der Seltenerdverunreinigungen in der Richtung senkrecht zur Ebene des 2D-Materials ist auf atomarer Ebene genau. Im Gegensatz dazu sind in 3D-Materialien wie GaAs und Diamant Verunreinigungen und Defekte über die gesamten 3D-Materialien verteilt. Daher erwarten wir eine verbesserte Quantensensorik aufgrund der genauen Entfernung zu den Zielatomen.

2D-Materialien haben saubere Oberflächen, im krassen Gegensatz zu Diamant, der dunkle P1-Stickstoffverunreinigungen mit Kernspins und Oberflächenspins beherbergt. Die Spinkohärenzzeit flacher NV-Zentren in Diamant innerhalb von 30 nm von der Oberfläche verschlechtert sich aufgrund des erhöhten elektrischen und magnetischen Rauschens drastisch. Aufgrund der Härte des Diamanten lassen sich Diamantoberflächen nur schwer kontrolliert ätzen und polieren.36

Ce\(^{3+}\) in YAG weist unter dynamischer Entkopplung elektronische Dekohärenzzeiten von \(T_2=2\) ms auf14. Dies ist relativ lang, wenn man bedenkt, dass \(^{27}\)Al, das einzige natürlich vorkommende Isotop, einen Kernspin von 5/2 hat. Liu et al. haben kürzlich den Deutsch-Jozsa-Quantenalgorithmus auf den Elektronenspin eines Ce\(^{3+}\)-Ions in YAG mittels Phasentoren mit einer Operationszeit von \(t_{op}=0,3\) \( \mu\)s37. Dies würde \(N=T_2/t_{op}=6,66\times 10^3\) Quantenoperationen ermöglichen. Im Fall von Er\(^{3+}\)-Verunreinigungen in CaWO\(_4\) beträgt die Spinkohärenzzeit \(T_2=23\) ms, ohne Isotopenreinigung15. Im Prinzip würde dies \(N=T_2/t_{op}=6,66\times 10^4\) Quantenoperationen ermöglichen.

Da WS\(_2\) isotopisch gereinigt werden kann, um einen Kernspin von Null zu haben, erwarten wir noch längere Dekohärenzzeiten und eine bessere Leistung mit REAs in TMDs. In Ref.38 wurde eine Kohärenzzeit von sechs Stunden für optisch adressierbare Kernspins in Eu\(^{3+}\):Y\(_2\)SiO\(_5\) experimentell nachgewiesen. Basierend auf dieser langen Kohärenzzeit könnte ein Kernspin-Qubit in TMDs \(N>7,2\times 10^{10}\) Quantenoperationen ermöglichen.

Diese Vorteile legen nahe, dass in 2D-Materialien aus TMDs eingebettete REAs den GaAs-Spin-Qubits und NV-Zentren in Diamant weit überlegen sein könnten und den Weg zur Realisierung skalierbarer Quantennetzwerke, skalierbarer Quantencomputer und hochempfindlicher Quantenfernsensorik ebnen könnten.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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MA Khan

NanoScience Technology Center, Fachbereich Physik und College für Optik und Photonik, University of Central Florida, Orlando, FL, 32826, USA

Michael N. Leuenberger

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Nachdrucke und Genehmigungen

Khan, MA, Leuenberger, MN First-principles-Untersuchung der elektronischen und optischen Eigenschaften von Ho\(_{\text{W}}\)-Verunreinigungen in einschichtigem Wolframdisulfid. Sci Rep 12, 11437 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14499-x

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Eingegangen: 11. März 2022

Angenommen: 08. Juni 2022

Veröffentlicht: 06. Juli 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-14499-x

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